10. В баллоне объёмом 5 л гелий под давлением \(2\cdot10^6\) Па при 127 °C. Определи количество вещества, число молекул и среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы.

Дано: \(V=5\) л \(=5\cdot10^{-3}\) м³; \(p=2\cdot10^6\) Па; \(t=127\ ^\circ\text{C}\). Используем \(R=8{,}31\) Дж/(моль·К), \(k=1{,}38\cdot10^{-23}\) Дж/К, \(N_A=6{,}02\cdot10^{23}\) моль⁻¹.

Переведём температуру: \(T=127+273=400\) К.

Из уравнения состояния идеального газа \(pV=\nu RT\):

\[\nu=\frac{pV}{RT}=\frac{2\cdot10^6\cdot5\cdot10^{-3}}{8{,}31\cdot400}\approx3{,}01\ \text{моль}.\]

Число молекул: \[N=\nu N_A\approx3{,}01\cdot6{,}02\cdot10^{23}\approx1{,}81\cdot10^{24}.\]

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

\[\overline{E_k}=\frac32kT=\frac32\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot400=8{,}28\cdot10^{-21}\ \text{Дж}.\]

Ответ: \(\nu\approx3{,}01\) моль; \(N\approx1{,}81\cdot10^{24}\) молекул; \(\overline{E_k}=8{,}28\cdot10^{-21}\) Дж.