12. Давление идеального газа 100 кПа, концентрация молекул \(2\cdot10^{26}\) м⁻³. Определи среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул и температуру газа.

Дано: \(p=100\) кПа \(=1\cdot10^5\) Па; \(n=2\cdot10^{26}\) м⁻³; \(k=1{,}38\cdot10^{-23}\) Дж/К.

Из уравнения МКТ найдём среднюю кинетическую энергию:

\[\overline{E_k}=\frac{3p}{2n}=\frac{3\cdot1\cdot10^5}{2\cdot2\cdot10^{26}}=7{,}5\cdot10^{-22}\ \text{Дж}.\]

Используем связь энергии с температурой:

\[T=\frac{2\overline{E_k}}{3k}=\frac{2\cdot7{,}5\cdot10^{-22}}{3\cdot1{,}38\cdot10^{-23}}\approx36{,}2\ \text{К}.\]

Ответ: \(\overline{E_k}=7{,}5\cdot10^{-22}\) Дж; \(T\approx36{,}2\) К.