10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону H = H₀ + bt + at², где H — высота столба воды в метрах, H₀ = 8 м — начальный уровень воды, a = 1/72 м/мин² и b = −2/3 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Вода перестанет вытекать, когда высота уровня станет равна нулю.

\(8-\dfrac{2}{3}t+\dfrac{1}{72}t^2=0\).

Умножим уравнение на 72: \(t^2-48t+576=0\), то есть \((t-24)^2=0\). Значит, \(t=24\) минуты.

Ответ: 24 минуты.