Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
- Центральный угол \( \angle AOD \) равен 108°.
- Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AD, что и центральный угол \( \angle ABD \), равен половине центрального угла: \( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \times 108^{\circ} = 54^{\circ} \).
- Углы \( \angle ACB \) и \( \angle ADB \) являются вписанными углами, опирающимися на дугу AB.
- Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен \( 360^{\circ} - 108^{\circ} = 252^{\circ} \) (если брать большую дугу) или \( 180^{\circ} - 108^{\circ} \) (если треугольники ACD и BCD - прямоугольные, что не следует из условия).
- Поскольку AC и BD — диаметры, то треугольники ABC и ADC — прямоугольные, так как вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
- Рассмотрим треугольник ABC. \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Однако, нам нужно найти \( \angle ACB \) через \( \angle AOD \).
- Углы \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) — вертикальные, следовательно \( \angle BOC = \angle AOD = 108^{\circ} \).
- Вписанный угол \( \angle BAC \) опирается на дугу BC. Центральный угол, опирающийся на дугу BC, равен \( \angle BOC = 108^{\circ} \).
- Угол \( \angle BAC \) равен половине \( \angle BOC \), но это не тот угол, который нам нужен.
- Угол \( \angle ABC \) опирается на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на дугу AC, равен \( \angle AOC = 180^{\circ} \) (так как AC - диаметр).
- Угол \( \angle ABC \) опирается на дугу AC, но нам нужно найти \( \angle ACB \).
- Рассмотрим \( \triangle AOD \). \( OA = OD \) (радиусы), значит \( \triangle AOD \) равнобедренный. \( \angle OAD = \angle ODA = \frac{180^{\circ} - 108^{\circ}}{2} = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} \).
- \( \angle CAD = 36^{\circ} \).
- \( \angle ACD \) опирается на диаметр AD, значит \( \angle ACD = 90^{\circ} \).
- В \( \triangle ACD \): \( \angle ADC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ} \).
- \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
- Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен \( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).
- Вписанный угол \( \angle ACB \) равен половине центрального угла \( \angle AOB \), который опирается на ту же дугу AB.
- \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \times 72^{\circ} = 36^{\circ} \).
Ответ: 36
