10. В первый день туристы прошли четверть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 22 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Решение:

1. Пусть вся протяжённость маршрута равна \( x \) км.
2. В первый день прошли: \( \frac{1}{4}x \) км.
3. Во второй день прошли: \( \frac{1}{5}x \) км.
4. Общий пройденный путь: \( \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = \frac{5x + 4x}{20} = \frac{9}{20}x \) км.
5. Оставшийся путь: \( x - \frac{9}{20}x = \frac{11}{20}x \) км.
6. По условию, оставшийся путь равен 22 км. Составим уравнение: \( \frac{11}{20}x = 22 \).
7. Решим уравнение: \( x = 22 \times \frac{20}{11} = 2 \times 20 = 40 \) км.

Ответ: 40 км.