10. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решение: 1. **Определение основных параметров:** - Сторона основания (a) = 6 см. - Угол наклона боковой грани к плоскости основания = 60°. - Пирамида правильная, значит, в основании квадрат. 2. **Нахождение апофемы боковой грани:** - Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой боковой грани, отрезком от основания высоты до середины ребра основания и апофемой (высотой боковой грани). Этот треугольник является прямоугольным, где угол между апофемой и отрезком равен 60 градусам. - Отрезок равен половине стороны основания (a/2) = 6/2 = 3 см. - Тангенс угла 60 градусов = отношение апофемы к отрезку. Отсюда апофема l = \( 3 \cdot tan(60^\circ)\) = \(3\sqrt{3}\) см. 3. **Площадь боковой поверхности:** - Площадь одной боковой грани = \( \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\) см² - Площадь боковой поверхности = 4 * площадь грани = 4 * \(9\sqrt{3}\) = \(36\sqrt{3}\) см² 4. **Площадь основания:** - Площадь основания = \(a^2 = 6^2 = 36\) см² 5. **Площадь полной поверхности:** - Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания = \(36\sqrt{3} + 36\) см² Ответ: Площадь полной поверхности: \(36\sqrt{3} + 36\) см².