11. В прямой призме ABC A₁B₁C₁ треугольник ABC- равнобедренный, основание AB=10см, а высота CH=12 см. Боковое ребро призмы равно 14 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Решение: 1. **Определение основных параметров:** - Призма прямая, значит, боковые ребра перпендикулярны основанию. - Треугольник ABC равнобедренный, AB = 10 см (основание), CH = 12 см (высота). - Боковое ребро призмы (AA1, BB1, CC1) = 14 см. 2. **Нахождение AC и BC (боковых сторон треугольника ABC):** - Поскольку CH - высота, то она также является медианой для равнобедренного треугольника, т.е. AH = HB = AB/2 = 10/2 = 5 см. - Применяем теорему Пифагора для треугольника AHC: \(AC^2 = AH^2 + CH^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\) \(AC = \sqrt{169} = 13\) см. Поскольку треугольник равнобедренный, то AC = BC = 13 см 3. **Площадь основания (треугольника ABC):** - Площадь треугольника = \( \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60\) см² 4. **Площадь боковых граней:** - Площадь боковой грани ABB1A1 = AB * AA1 = 10 * 14 = 140 см². - Площадь боковой грани ACC1A1 = AC * AA1 = 13 * 14 = 182 см². - Площадь боковой грани BCC1B1 = BC * BB1 = 13 * 14 = 182 см². - Площадь боковой поверхности = 140 + 182 + 182 = 504 см². 5. **Площадь полной поверхности:** - Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания - Площадь полной поверхности = \(504 + 2 \cdot 60 = 504 + 120 = 624\) см² Ответ: Площадь полной поверхности: 624 см².