№10. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Разность оснований равна \(8-4=4\). В равнобедренной трапеции горизонтальный отступ с каждой стороны равен \(4:2=2\).

Опустим высоту. Полученный прямоугольный треугольник имеет угол 45°, поэтому его катеты равны; высота трапеции равна 2.

\(S=\frac{4+8}{2}\cdot2=12\).

Ответ: 12.