10. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 142°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 10

Дано:

• Треугольник ABC
• $$AB = BC$$
• $$∠ABC = 142°$$

Найти: $$∠BCA$$

Решение:

1. Так как $$AB = BC$$, треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равны: $$∠BAC = ∠BCA$$.
2. Сумма углов треугольника равна 180°.
3. $$∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°$$.
4. $$∠BCA + ∠BCA + 142° = 180°$$ (так как $$∠BAC = ∠BCA$$).
5. $$2 \times ∠BCA = 180° - 142°$$.
6. $$2 \times ∠BCA = 38°$$.
7. $$∠BCA = \frac{38°}{2} = 19°$$.

Ответ: 19