5. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Задание 5

Дано:

• Треугольник ABC
• AC = BC
• Внешний угол при вершине B = 146°

Найти: ∠C

Решение:

1. Треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC. Углы при основании равны: $$∠BAC = ∠ABC$$.
2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
3. Внешний угол при вершине B равен 146°. Смежный с ним внутренний угол ∠ABC равен: $$180° - 146° = 34°$$.
4. Так как $$∠BAC = ∠ABC$$, то $$∠BAC = 34°$$.
5. Сумма углов треугольника равна 180°: $$∠BAC + ∠ABC + ∠C = 180°$$.
6. Подставим известные значения: $$34° + 34° + ∠C = 180°$$.
7. $$68° + ∠C = 180°$$.
8. $$∠C = 180° - 68° = 112°$$.

Ответ: 112