9. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 31°. Ответ дайте в градусах.

Задание 9

Дано:

• Параллелограмм ABCD
• AL - биссектриса угла A (L на стороне BC)
• $$∠ALB = 31°$$

Найти: Острый угол параллелограмма (предположим ∠A).

Решение:

1. AL - биссектриса угла A, значит $$∠BAL = ∠LAC$$.
2. Так как ABCD - параллелограмм, то AB || DC и AD || BC.
3. Углы ∠BAL и ∠ALB являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей AL. Следовательно, $$∠BAL = ∠ALB = 31°$$.
4. Так как $$∠BAL = 31°$$ и AL - биссектриса, то $$∠LAC = 31°$$.
5. Угол A равен сумме $$∠BAL$$ и $$∠LAC$$: $$∠A = ∠BAL + ∠LAC = 31° + 31° = 62°$$.
6. Угол A является острым углом параллелограмма.
7. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Угол B = $$180° - ∠A = 180° - 62° = 118°$$.
8. Угол A (62°) является острым углом, а угол B (118°) - тупым.

Ответ: 62