9. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 14°. Ответ дайте в градусах.

Дано: ABCD — параллелограмм, AL — биссектриса ∠A, ∠ALC = 14°.

Найти: Острый угол параллелограмма.

1. Свойства биссектрисы:
• Биссектриса делит угол пополам: ∠BAL = ∠CAL.
2. Свойства параллелограмма:
• Противоположные углы равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
• Противоположные стороны параллельны: AB || DC, AD || BC.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: ∠A + ∠B = 180°.
3. Рассмотрим ΔALC:
• AL — биссектриса ∠A.
• AD || BC.
• ∠CAL = ∠ALC = 14° (как накрест лежащие при AD || BC и секущей AL).
• Так как AL — биссектриса, ∠A = 2 * ∠CAL = 2 * 14° = 28°.
4. Нахождение острого угла:
• Угол ∠A = 28° является острым углом параллелограмма.
• Другой угол ∠B = 180° - 28° = 152° (тупой).

Ответ: 28