10. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 15 и BC = BA. Найдите AH.

Так как \(BA=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, а \(AC\) — его основание.

В равнобедренном треугольнике медиана и высота, проведённые к основанию, делят основание пополам. Поэтому \(H\) — середина отрезка \(AC\).

\[AH=\frac{AC}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5.\]

Ответ: 7,5.