9. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму проходки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля рабочие проложили в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Ежедневная выработка образует арифметическую прогрессию. Известно, что \(a_1=3\), \(n=10\), \(S_{10}=500\).

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10.\]

Подставим данные:

\[500=\frac{3+a_{10}}{2}\cdot 10=5(3+a_{10}).\]

\[3+a_{10}=100,\qquad a_{10}=97.\]

Ответ: 97 м.