15. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 см² и 9 см². Найдите площадь трапеции ABCD.

Площади треугольников, образованных диагоналями трапеции, пропорциональны квадратам оснований. Поэтому площадь всей трапеции можно найти по формуле:

\[S_{ABCD}=\left(\sqrt{S_{AOD}}+\sqrt{S_{BOC}}\right)^2.\]

Подставим значения:

\[S_{ABCD}=\left(\sqrt{16}+\sqrt{9}\right)^2=(4+3)^2=49.\]

Ответ: 49 см².