10. В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AL и CK. Докажите, что треугольники [обозначения размыты; вероятно, ABL и CBK] подобны.

Обозначения треугольников на изображении размыты. Если имеется в виду стандартная формулировка «треугольники ABL и CBK», доказательство такое.

Так как AL и CK — высоты, \(AL\perp BC\) и \(CK\perp AB\). Поэтому \(\angle ALB=\angle CKB=90^\circ\).

Поскольку угол ABC тупой, точки L и K лежат на продолжениях BC и AB за точку B. Углы ABL и CBK оба равны разности между 180° и углом ABC, следовательно, \(\angle ABL=\angle CBK\).

Треугольники ABL и CBK подобны по двум углам.

Если в условии названы другие треугольники, пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент с их обозначениями.