9. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45. BD = 15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

В трапеции основания параллельны, поэтому \(BC\parallel AD\). Отсюда \(\angle CBD=\angle BDA\) как углы, образованные параллельными прямыми и секущей BD.

Стороны, прилежащие к этим углам, пропорциональны:

\(\frac{BC}{BD}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\), а \(\frac{BD}{DA}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\).

Значит, две стороны, заключающие равные углы, пропорциональны. Следовательно, треугольники CBD и BDA подобны по двум сторонам и углу между ними.