10. В треугольнике ABC точка K лежит на BC, причём BK = KC. P△ABC = 50, P△ABK = 28, P△AKC = 32. Найти AK.

Сложим периметры двух меньших треугольников. Стороны AB, AC и отрезки BK и KC в сумме дают периметр ABC, а AK учитывается дважды:

\(P_{\triangle ABK}+P_{\triangle AKC}=P_{\triangle ABC}+2AK\).

Подставим значения: \(28+32=50+2AK\). Тогда \(2AK=10\), откуда \(AK=5\).

Ответ: 5.