8. В треугольнике ABC точка D — середина AC (AD = DC), BD — биссектриса угла B. P△ABC = 32, AB − DC = 4. Найти BC.

По свойству биссектрисы \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\). Поскольку \(AD=DC\), получаем \(AB=BC\). Обозначим обе стороны через \(s\). Тогда из периметра \(AC=32-2s\), а \(DC=\frac{AC}{2}=16-s\).

Используем условие: \(AB-DC=4\), значит \(s-(16-s)=4\). Отсюда \(2s=20\), \(s=10\).

Ответ: \(BC=10\).