10. В треугольнике ABC угол C = 90°, AC = BC, AB = 16. Отрезок CD перпендикулярен к плоскости ABC и CD = 6. Найдите расстояние от точки D до прямой AB.

Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, его катеты равны: \(AC=BC=\frac{16}{\sqrt{2}}=8\sqrt{2}\).

Расстояние от C до AB — высота к гипотенузе. По формуле площади: \(h=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{(8\sqrt{2})^2}{16}=8\).

Поскольку CD перпендикулярен плоскости ABC, он перпендикулярен AB и высоте из C. Поэтому расстояние от D до AB равно \(\sqrt{CD^2+h^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\).

Ответ: 10.