13. Прямая BP перпендикулярна к плоскости параллелограмма ABCD, BK — высота параллелограмма, проведённая к DC. Найдите площадь треугольника DPC, если BP = 6 см, KP = 10 см, Sₐᵦ꜀ᴅ = 40 см².

Так как BP перпендикулярна плоскости параллелограмма, BP ⟂ BK. В прямоугольном треугольнике BPK:

\(BK=\sqrt{KP^2-BP^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) см.

Из площади параллелограмма \(S_{ABCD}=DC\cdot BK=40\) получаем \(DC=40/8=5\) см.

Расстояние от B до DC равно BK, а BP перпендикулярна плоскости основания. Поэтому высота треугольника DPC, опущенная на DC, равна \(\sqrt{BK^2+BP^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\) см.

Тогда \(S_{DPC}=\frac12\cdot DC\cdot 10=\frac12\cdot5\cdot10=25\) см².

Ответ: 25 см².