11. EBPK — квадрат. Точка M не принадлежит плоскости EBP, MB = MK. Докажите, что KB ⟂ EMP.

Пусть O — точка пересечения диагоналей квадрата EBPK.

1. В квадрате диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому KB ⟂ EP и O — середина KB и EP.
2. Из MB = MK следует, что M лежит на плоскости, проходящей через серединный перпендикуляр к BK. Следовательно, MO ⟂ BK.
3. Прямые EP и MO лежат в плоскости EMP и пересекаются в O. Прямая BK перпендикулярна обеим: BK ⟂ EP и BK ⟂ MO.
4. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости получаем BK ⟂ (EMP).