9. Точка K — центр квадрата со стороной, равной 6 см. KA — отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 3 см. Найдите расстояние от точки A до вершины квадрата.

Условие не уточняет, до какой именно вершины квадрата нужно найти расстояние. Если речь о вершине, лежащей на конце перпендикуляра, обозначенном A, расстояние равно 0. Для любой вершины квадрата длина отрезка от K до вершины равна половине диагонали: диагональ квадрата равна \(6\sqrt{2}\), поэтому \(KV=3\sqrt{2}\) см. Так как \(KA\perp\) плоскости квадрата, треугольник AKV прямоугольный:

\(AV=\sqrt{KA^2+KV^2}=\sqrt{3^2+(3\sqrt{2})^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) см.

Чтобы однозначно назвать искомое расстояние, нужно уточнить, обозначает ли A точку вне плоскости и какая вершина квадрата имеется в виду. Если A — точка вне плоскости, как следует из условия о перпендикуляре, то расстояние до любой вершины равно \(3\sqrt{3}\) см.

Ответ: при указанном прочтении — \(3\sqrt{3}\) см.