12. Прямая MA перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD. Докажите, что треугольник MBC — прямоугольный с гипотенузой MC.

Поскольку MA перпендикулярна плоскости ABCD, она перпендикулярна прямой AB. В квадрате AB ⟂ BC. Значит, BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым MA и AB, лежащим в плоскости MAB, поэтому BC ⟂ плоскости MAB. Следовательно, BC ⟂ MB.

Треугольник MBC прямоугольный при B, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — MC. Значит, MC является гипотенузой.