10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 17, tg A = 5/3. Найдите высоту CH.

Так как \(\angle C=90^\circ\), сторона \(AB\) — гипотенуза.

Из условия \(\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac53\), поэтому можно принять \(BC=5k\), \(AC=3k\).

По теореме Пифагора:

\[(5k)^2+(3k)^2=17^2,\quad 34k^2=289,\quad k^2=\frac{289}{34}.\]

Высота к гипотенузе равна

\[CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{3k\cdot5k}{17}=\frac{15\cdot289}{34\cdot17}=\frac{15}{2}.\]

Ответ: \(\frac{15}{2}\).