10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, sin A = √5/5. Найдите BC.

Так как угол A острый, \(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\frac{1}{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\).

\(\cos A=\frac{AC}{AB}\), поэтому \(AB=\frac{4}{2\sqrt{5}/5}=2\sqrt{5}\).

Теперь \(BC=AB\sin A=2\sqrt{5}\cdot\frac{\sqrt{5}}{5}=2\).

Ответ: 2.