6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 80, sin A = 0,75. Найдите длину отрезка BH.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По определению синуса:

\(\sin A=\frac{BC}{AB}\), поэтому \(BC=80\cdot0{,}75=60\).

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: \(BC^2=AB\cdot BH\).

\(BH=\frac{BC^2}{AB}=\frac{60^2}{80}=45\).

Ответ: 45.