10. В треугольнике BCD BC = BD и CA = AD. Прямая CD продолжена за D; угол между продолжением BD и продолжением CD за D равен 60°.

Угол, отмеченный снаружи при D, вертикален внутреннему углу BDA, поэтому ∠BDA = 60°. Так как BC = BD, а CA = AD, точка A — середина основания CD равнобедренного треугольника BCD. Следовательно, углы при основании равны: ∠BCD = ∠BDA = 60°. Тогда ∠CBD = 180° − 60° − 60° = 60°.

Ответ: треугольник BCD равносторонний; все его углы равны 60°.