10. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла: \(OA\perp DA\) и \(OB\perp DB\). В четырёхугольнике DAOB углы при A и B равны 90°, а угол при D равен 70°.

Следовательно, центральный угол, опирающийся на меньшую дугу AB, равен \(\angle AOB=360°−90°−90°−70°=110°\).

Вписанный угол ACB опирается на эту дугу, значит, он равен половине центрального угла: \(\angle ACB=110°:2=55°\).

Ответ: 55°.