10 Вычислите: 3 : 1 11/25 + (7/18 - 2 2/27) * 12/13.

Решение:

1. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{36}{25} \) и \( 2\frac{2}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 2}{27} = \frac{56}{27} \)
2. Выполним деление: \( 3 : \frac{36}{25} = 3 \cdot \frac{25}{36} = \frac{3 \cdot 25}{36} = \frac{25}{12} \)
3. Теперь вычислим выражение в скобках: \( \frac{7}{18} - \frac{56}{27} \). Общий знаменатель для 18 и 27 равен 54. \( \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{56 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{21}{54} - \frac{112}{54} = -\frac{91}{54} \)
4. Умножим результат на \( \frac{12}{13} \): \( -\frac{91}{54} \cdot \frac{12}{13} = -\frac{91 \cdot 12}{54 \cdot 13} = -\frac{7 \cdot 13 \cdot 12}{54 \cdot 13} = -\frac{7 \cdot 12}{54} = -\frac{7 \cdot 2 \cdot 6}{9 \cdot 6} = -\frac{14}{9} \)
5. Теперь сложим результаты: \( \frac{25}{12} + \left(-\frac{14}{9}\right) = \frac{25}{12} - \frac{14}{9} \). Общий знаменатель для 12 и 9 равен 36. \( \frac{25 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{14 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{75}{36} - \frac{56}{36} = \frac{19}{36} \)

Ответ: 19/36