9 Вычислите: 5/8 + (11/32 - 2 3/4 * 1/6) : 1 19/36.

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках: \( 2\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{11 \cdot 1}{4 \cdot 6} = \frac{11}{24} \)
2. Теперь вычтем: \( \frac{11}{32} - \frac{11}{24} \). Общий знаменатель для 32 и 24 равен 96. \( \frac{11 \cdot 3}{32 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 4}{24 \cdot 4} = \frac{33}{96} - \frac{44}{96} = -\frac{11}{96} \)
3. Теперь переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{19}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 19}{36} = \frac{55}{36} \)
4. Теперь выполним деление: \( -\frac{11}{96} : \frac{55}{36} = -\frac{11}{96} \cdot \frac{36}{55} = -\frac{11 \cdot 36}{96 \cdot 55} = -\frac{11 \cdot 3 \cdot 12}{8 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 11} = -\frac{3}{40} \)
5. Наконец, сложим: \( \frac{5}{8} + \left(-\frac{3}{40}\right) = \frac{5}{8} - \frac{3}{40} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{3}{40} = \frac{25}{40} - \frac{3}{40} = \frac{22}{40} = \frac{11}{20} \)

Ответ: 11/20