10. Вычислите: а) |27,8| - |-27,8|; б) \(\frac{7}{9} : |-\frac{2\frac{1}{4}}{4}|\); в) 0,36 : |-0,18|.

Решение:

1. а) |27,8| - |-27,8|

   Модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой, поэтому он всегда положителен.

   \[ |27,8| = 27,8 \]

   \[ |-27,8| = 27,8 \]

   \[ 27,8 - 27,8 = 0 \]

2. б) \(\frac{7}{9} : |-\frac{2\frac{1}{4}}{4}|\)

   Сначала найдем модуль:

   \[ |-\frac{2\frac{1}{4}}{4}| = \frac{2\frac{1}{4}}{4} \]

   Переведем \(2\frac{1}{4}\) в неправильную дробь: \(\frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\).

   Теперь \(\frac{\frac{9}{4}}{4} = \frac{9}{4 \times 4} = \frac{9}{16}\).

   Теперь выполним деление:

   \[ \frac{7}{9} : \frac{9}{16} = \frac{7}{9} \times \frac{16}{9} = \frac{7 \times 16}{9 \times 9} = \frac{112}{81} \]

3. в) 0,36 : |-0,18|

   Найдем модуль:

   \[ |-0,18| = 0,18 \]

   Теперь выполним деление:

   \[ 0,36 : 0,18 = 2 \]

Ответ: а) 0; б) \(\frac{112}{81}\); в) 2.