10. Вычислите: log₈ 9 · log₃ 64 + log₆ 216

Представим числа степенями: \(8=2^3\), \(9=3^2\), \(64=2^6\). Тогда \(\log_8 9=\frac{2\log 3}{3\log 2}\), а \(\log_3 64=\frac{6\log 2}{\log 3}\).

Их произведение равно \(\frac{2\log 3}{3\log 2}\cdot\frac{6\log 2}{\log 3}=4\).

Так как \(216=6^3\), то \(\log_6 216=3\). Итого \(4+3=7\).

Ответ: 7.