9. Упростите: log₈₁ 125 · log₅ 27

Представим числа как степени: \(81=3^4\), \(125=5^3\), \(27=3^3\).

\(\log_{81}125=\frac{3\log 5}{4\log 3}\), а \(\log_5 27=\frac{3\log 3}{\log 5}\).

Перемножая, получаем \(\frac{3\log 5}{4\log 3}\cdot\frac{3\log 3}{\log 5}=\frac{9}{4}\).

Ответ: \(\frac{9}{4}\).