10. Вычислите: $\sqrt{21-8\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Вычислите: $\sqrt{21-8\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заметим, что $21-8\sqrt{5}=(4-\sqrt{5})^2$. Поскольку $4-\sqrt{5}>0$, получаем $\sqrt{21-8\sqrt{5}}=4-\sqrt{5}$.

Рационализируем знаменатель второй дроби:

$\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\sqrt{5}+2$, так как знаменатель равен $5-4=1$.

Складываем: $4-\sqrt{5}+\sqrt{5}+2=6$.

Ответ: 6.

10. Вычислите: \(\sqrt{21-8\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-2}\).