10. Выполнить действия: 1) $\frac{m^2-14m+49}{2m^{10}}\cdot\frac{16m^5}{25m^2-1}:\frac{28-4m}{1+5m}$; 2) $\frac{64-16n+n^2}{n^2-49}:\frac{4n^{18}}{8n+56}\cdot\frac{n^9}{2n-16}$; 3) $\frac{6a^2-24b^2}{15a^4b^4}:\frac{2b+a}{20a^5b^3}\cdot\frac{3a^2b^6}{4b^2-4ab+a^2}$; 4) $\frac{xy}{25x^2-36y^2}:\frac{3x^{12}y^{14}}{12y+10x}:\frac{6x^3y^2}{36y^2-60xy+25x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Выполнить действия: 1) $\frac{m^2-14m+49}{2m^{10}}\cdot\frac{16m^5}{25m^2-1}:\frac{28-4m}{1+5m}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $m^2-14m+49=(m-7)^2$, $25m^2-1=(5m-1)(5m+1)$, $28-4m=-4(m-7)$. Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем: $\frac{(m-7)^2}{2m^{10}}\cdot\frac{16m^5}{(5m-1)(5m+1)}\cdot\frac{5m+1}{-4(m-7)}=-\frac{2(m-7)}{m^5(5m-1)}$.
Учитываем порядок действий слева направо: сначала выполняем деление, затем умножение. Разложим $64-16n+n^2=(n-8)^2$, $n^2-49=(n-7)(n+7)$, $8n+56=8(n+7)$, $2n-16=2(n-8)$. Тогда $\frac{(n-8)^2}{(n-7)(n+7)}\cdot\frac{8(n+7)}{4n^{18}}\cdot\frac{n^9}{2(n-8)}=\frac{n-8}{n^9(n-7)}$.
Разложим $6a^2-24b^2=6(a-2b)(a+2b)$, $4b^2-4ab+a^2=(a-2b)^2$. Выполняем деление на вторую дробь умножением на обратную, затем умножаем на третью: $\frac{2(a-2b)(a+2b)}{5a^4b^4}\cdot\frac{20a^5b^3}{a+2b}\cdot\frac{3a^2b^6}{(a-2b)^2}=\frac{24a^3b^5}{a-2b}$.
Здесь деление выполняется слева направо. Разложим $25x^2-36y^2=(5x-6y)(5x+6y)$, $12y+10x=2(5x+6y)$, $36y^2-60xy+25x^2=(5x-6y)^2$. Тогда $\frac{xy}{(5x-6y)(5x+6y)}\cdot\frac{2(5x+6y)}{3x^{12}y^{14}}\cdot\frac{(5x-6y)^2}{6x^3y^2}=\frac{5x-6y}{9x^{14}y^{15}}$.

Ответ: 1) $-\frac{2(m-7)}{m^5(5m-1)}$; 2) $\frac{n-8}{n^9(n-7)}$; 3) $\frac{24a^3b^5}{a-2b}$; 4) $\frac{5x-6y}{9x^{14}y^{15}}$.