10. Выполнить действия: а) \( 5\frac{7}{9} - 2\frac{1}{4} + 4\frac{5}{12} \); б) \( 4\frac{1}{12} + 6\frac{5}{8} - 5\frac{17}{24} \).

Решение:

1. Выполним действия \( 5\frac{7}{9} - 2\frac{1}{4} + 4\frac{5}{12} \). Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби. Общий знаменатель для 9, 4, 12 — 36. \[ 5\frac{7}{9} - 2\frac{1}{4} + 4\frac{5}{12} = \frac{53}{9} - \frac{9}{4} + \frac{53}{12} = \frac{53 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{53 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{212}{36} - \frac{81}{36} + \frac{159}{36} = \frac{212 - 81 + 159}{36} = \frac{131 + 159}{36} = \frac{290}{36} = \frac{145}{18} = 8\frac{1}{18} \]
2. Выполним действия \( 4\frac{1}{12} + 6\frac{5}{8} - 5\frac{17}{24} \). Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби. Общий знаменатель для 12, 8, 24 — 24. \[ 4\frac{1}{12} + 6\frac{5}{8} - 5\frac{17}{24} = \frac{49}{12} + \frac{53}{8} - \frac{137}{24} = \frac{49 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{53 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{137}{24} = \frac{98}{24} + \frac{159}{24} - \frac{137}{24} = \frac{98 + 159 - 137}{24} = \frac{257 - 137}{24} = \frac{120}{24} = 5 \]

Ответ: а) \( 8\frac{1}{18} \); б) \( 5 \).