10) y = 2/(x² + 3)

Задание 10: y = 2/(x² + 3)

D(f) (Область определения):

• Знаменатель \( x^2 + 3 \) никогда не равен нулю, так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, и \( x^2 + 3 \) всегда больше или равно 3. Поэтому функция определена для всех действительных чисел.

E(f) (Область значений):

• Наименьшее значение знаменателя равно 3 (при \( x=0 \)), значит, наибольшее значение функции равно \( 2/3 \). При \( |x| \to \infty \), \( x^2+3 \) стремится к \( +\infty \), а функция \( y \) стремится к 0. Таким образом, область значений: \( (0; 2/3] \).

f(0):

• Подставим \( x = 0 \) в уравнение: \( y = 2/(0^2 + 3) = 2/3 \).

f(-1):

• Подставим \( x = -1 \) в уравнение: \( y = 2/((-1)^2 + 3) = 2/(1 + 3) = 2/4 = 1/2 \).

f(10):

• Подставим \( x = 10 \) в уравнение: \( y = 2/(10^2 + 3) = 2/(100 + 3) = 2/103 \).

Ответ: