10) y = x^8 cosx

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производную первой функции \(u(x) = x^8\). Применяем правило степенной функции \((x^n)' = nx^{n-1}\).
   \( u'(x) = 8x^{8-1} = 8x^7 \).
2. Шаг 2: Находим производную второй функции \(v(x) = \cos x\). Производная косинуса равна минус синусу: \((\cos x)' = -\sin x\).
   \( v'(x) = -\sin x \).
3. Шаг 3: Подставляем найденные производные в формулу производной произведения: \(y' = u'v + uv'\).
   \(y' = (8x^7)(\cos x) + (x^8)(-\sin x)\).
4. Шаг 4: Упрощаем выражение.
   \(y' = 8x^7 \cos x - x^8 \sin x\).

Ответ: y' = 8x⁷ cos x - x⁸ sin x