11) y = (6/x - 1)(2x+6)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производную первой функции \(u(x) = \frac{6}{x} - 1\). Производная от \( \frac{6}{x} = 6x^{-1} \) равна \( -6x^{-2} = -\frac{6}{x^2} \). Производная константы \(-1\) равна 0.
   \( u'(x) = -\frac{6}{x^2} \).
2. Шаг 2: Находим производную второй функции \(v(x) = 2x+6\). Производная от \(2x\) равна 2, производная от \(6\) равна 0.
   \( v'(x) = 2 \).
3. Шаг 3: Подставляем найденные производные в формулу производной произведения: \(y' = u'v + uv'\).
   \(y' = \left(-\frac{6}{x^2}\right)(2x+6) + \left(\frac{6}{x}-1\right)(2)\).
4. Шаг 4: Раскрываем скобки и упрощаем выражение.
   \(y' = -\frac{12x}{x^2} - \frac{36}{x^2} + \frac{12}{x} - 2\)
   \(y' = -\frac{12}{x} - \frac{36}{x^2} + \frac{12}{x} - 2\)
   \(y' = -\frac{36}{x^2} - 2\).
5. Шаг 5: Приводим к общему знаменателю.
   \(y' = \frac{-36 - 2x^2}{x^2}\).

Ответ: y' = -\(\frac{36 + 2x^2}{x^2}\)