Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
12) y = 4x^6 / (8x+5)
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Для нахождения производной частного двух функций \(u(x) = 4x^6\) и \(v(x) = 8x+5\), будем использовать правило производной частного: \(\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим производную числителя \(u(x) = 4x^6\).
\( u'(x) = 4 \cdot 6x^{6-1} = 24x^5 \). - Шаг 2: Находим производную знаменателя \(v(x) = 8x+5\).
\( v'(x) = 8 \). - Шаг 3: Подставляем найденные производные в формулу производной частного: \(y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\).
\(y' = \frac{(24x^5)(8x+5) - (4x^6)(8)}{(8x+5)^2}\). - Шаг 4: Раскрываем скобки в числителе.
\(y' = \frac{192x^6 + 120x^5 - 32x^6}{(8x+5)^2}\). - Шаг 5: Упрощаем числитель.
\(y' = \frac{(192-32)x^6 + 120x^5}{(8x+5)^2}\)
\(y' = \frac{160x^6 + 120x^5}{(8x+5)^2}\). - Шаг 6: Выносим общий множитель \(40x^5\) из числителя.
\(y' = \frac{40x^5(4x + 3)}{(8x+5)^2}\).
Ответ: y' = \(\frac{40x^5(4x + 3)}{(8x+5)^2}\)
Похожие
