10. Задание 12 № 484525. а) Решите уравнение (6 sin² x + 5 sin x − 4) · √(−7 cos x) = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−5π/2; −π].

ОДЗ: −7 cos x ≥ 0, поэтому cos x ≤ 0.

Произведение равно нулю, если:

1. 6 sin² x + 5 sin x − 4 = 0. Корни квадратного уравнения: sin x = 1/2 или sin x = −4/3. Второе значение невозможно.
2. √(−7 cos x) = 0, откуда cos x = 0.

На отрезке [−5π/2; −π] получаем корни: −5π/2, −3π/2, −7π/6. Значение −11π/6 не подходит, так как cos(−11π/6) > 0.

Ответ: а) x: cos x = 0 или sin x = 1/2 при cos x ≤ 0; б) −5π/2, −3π/2, −7π/6.