Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 11. Задание 12 № 485073. а) Решите уравнение 2 sin 2x = 4 cos x − sin x + 1. б) Укажите корни уравнения, принадлежащие…Фото задания

Ответ:

Используем формулу sin 2x = 2 sin x cos x:

\(4\sin x\cos x=4\cos x-\sin x+1\).

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

\(4\sin x\cos x-4\cos x+\sin x-1=0\),

\((\sin x-1)(4\cos x+1)=0\).

Следовательно, \(\sin x=1\) или \(\cos x=-\frac14\).

На отрезке [π/2; 3π/2]:

  • \(x=\frac\pi2\);
  • \(x=\arccos\left(-\frac14\right)\);
  • \(x=2\pi-\arccos\left(-\frac14\right)\).

Ответ: \(\frac\pi2,\ \arccos\left(-\frac14\right),\ 2\pi-\arccos\left(-\frac14\right)\).