10. Заказ на 144 детали первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 4 детали больше?

Краткое пояснение:

Для решения задачи составим систему уравнений, где первая переменная обозначает производительность второго рабочего, а вторая — время его работы. Производительность первого рабочего будет связана с производительностью второго.

Пошаговое решение:

1. Обозначим:
   • Пусть \( x \) — количество деталей, которое изготавливает второй рабочий за час (шт./ч).
   • Тогда \( x + 4 \) — количество деталей, которое изготавливает первый рабочий за час (шт./ч).
   • Время работы второго рабочего: \( \frac{144}{x} \) часов.
   • Время работы первого рабочего: \( \frac{144}{x+4} \) часов.
2. По условию, первый рабочий выполняет заказ на 6 часов быстрее второго, следовательно: \( \frac{144}{x} - \frac{144}{x+4} = 6 \)
3. Умножим обе части уравнения на \( x(x+4) \) для избавления от знаменателей:
   \( 144(x+4) - 144x = 6x(x+4) \)
4. Раскроем скобки и упростим:
   \( 144x + 576 - 144x = 6x^2 + 24x \)
   \( 576 = 6x^2 + 24x \)
5. Разделим все члены на 6:
   \( 96 = x^2 + 4x \)
6. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \( x^2 + 4x - 96 = 0 \)
7. Решим квадратное уравнение через дискриминант (D = b² - 4ac):
   \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \)
8. Найдем корни уравнения:
   \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
   \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)
9. Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем положительный корень.

Ответ: 8 деталей/час