9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m = mo · 2^(-t/T), где mo — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа равна 128 мг. Период его полураспада составляет 5 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 8 мг.

Краткое пояснение:

Для решения задачи воспользуемся формулой радиоактивного распада, подставив известные значения и решив уравнение относительно времени.

Пошаговое решение:

1. Дано:
   • начальная масса (m₀) = 128 мг
   • конечная масса (m) = 8 мг
   • период полураспада (T) = 5 мин
2. Формула: \( m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \)
3. Подставляем известные значения: \( 8 = 128 \cdot 2^{-\frac{t}{5}} \)
4. Делим обе части на 128: \( \frac{8}{128} = 2^{-\frac{t}{5}} \)
5. Упрощаем дробь: \( \frac{1}{16} = 2^{-\frac{t}{5}} \)
6. Представляем \( \frac{1}{16} \) как степень двойки: \( 2^{-4} = 2^{-\frac{t}{5}} \)
7. Приравниваем показатели степеней: \( -4 = -\frac{t}{5} \)
8. Умножаем обе части на -5: \( t = -4 \cdot (-5) \)
9. Вычисляем время: \( t = 20 \) минут.

Ответ: 20 мин