100. 25 Найдите приближенное значение: √8,99

Решение:

Чтобы найти приближенное значение \( \sqrt{8.99} \), подберем два последовательных числа, между квадратами которых находится 8.99.

Заметим, что 8.99 очень близко к 9.

Мы знаем, что \( 3^2 = 9 \).

Поскольку \( 8.99 < 9 \) и 8.99 положительное число, то \( \sqrt{8.99} < \sqrt{9} = 3 \).

Чтобы найти более точное значение, попробуем числа, близкие к 3, но меньше 3.

Попробуем 2.9: \( 2.9^2 = 8.41 \).

Попробуем 2.99: \( 2.99^2 = (3 - 0.01)^2 = 3^2 - 2 · 3 · 0.01 + 0.01^2 = 9 - 0.06 + 0.0001 = 8.9401 \).

Попробуем 2.999: \( 2.999^2 \approx 8.994 \).

Значение 8.99 находится между \( 2.99^2 = 8.9401 \) и \( 3^2 = 9 \). Поскольку 8.99 ближе к 9, чем к 8.9401, \( \sqrt{8.99} \) будет ближе к 3.

Для большей точности можно взять число, которое даст квадрат, очень близкий к 8.99.

\( 2.998^2 \approx 8.988 \)

\( 2.999^2 \approx 8.994 \)

Наиболее близким значением будет 2.999.

Ответ: ≈ 2,999.