98. 23 Сравните числа: (3/4)^π и 1

Решение:

Для сравнения чисел \( \left( \frac{3}{4} \right)^{\pi} \) и \( 1 \) заметим, что основание степени \( \frac{3}{4} \) меньше 1.

Степенная функция \( y = a^x \) при основании \( 0 < a < 1 \) является убывающей.

Любое число \( a \) в степени 0 равно 1 (если \( a
e 0 \)). То есть \( (\frac{3}{4})^0 = 1 \).

Значение \( \pi \) приблизительно равно 3.14, что больше 0.

Так как основание \( \frac{3}{4} < 1 \) и показатель степени \( \pi > 0 \), то значение выражения \( \left( \frac{3}{4} \right)^{\pi} \) будет меньше, чем \( (\frac{3}{4})^0 \), которое равно 1.

Иными словами, при основании меньше 1, чем больше положительный показатель степени, тем меньше значение выражения.

Следовательно, \( \left( \frac{3}{4} \right)^{\pi} < 1 \).

Ответ: (3/4)^π < 1.