100. Айнниятхоро исбот кунед: а) $\frac{\sin2\alpha}{1+\cos2\alpha}= g\alpha$; б) $\frac{\sin\alpha+\sin5\alpha}{\cos\alpha+\cos5\alpha}= g3\alpha$; в) $(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-\sin2\alpha$; г) $\sin2\alpha- g\alpha=\cos2\alpha\cdot g\alpha$; ғ) $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-\sin2\alpha=1$; д) $4\sin\alpha\cdot\cos\alpha\cdot\cos2\alpha=\sin4\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 100. Айнниятхоро исбот кунед: а) $\frac{\sin2\alpha}{1+\cos2\alpha}= g\alpha$; б)…$ Фото задания

100. Айнниятхоро исбот кунед: а) $\frac{\sin2\alpha}{1+\cos2\alpha}= g\alpha$; б) $\frac{\sin\alpha+\sin5\alpha}{\cos\alpha+\cos5\alpha}= g3\alpha$; в) $(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-\sin2\alpha$; г) $\sin2\alpha- g\alpha=\cos2\alpha\cdot g\alpha$; ғ) $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-\sin2\alpha=1$; д) $4\sin\alpha\cdot\cos\alpha\cdot\cos2\alpha=\sin4\alpha$.

Accepted Answer

а) $\frac{\sin2\alpha}{1+\cos2\alpha}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\cos^2\alpha}=\tan\alpha$.

б) По формулам суммы: $\sin\alpha+\sin5\alpha=2\sin3\alpha\cos2\alpha$, $\cos\alpha+\cos5\alpha=2\cos3\alpha\cos2\alpha$. Поэтому дробь равна $\tan3\alpha$.

в) $(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=\sin^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=1-\sin2\alpha$.

г) $\sin2\alpha-\tan\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\cos2\alpha\tan\alpha$.

ғ) $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-\sin2\alpha=\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha=1$.

д) $4\sin\alpha\cos\alpha\cos2\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha=\sin4\alpha$.

Ответ: все равенства доказаны.