99. Ҳисоб кунед: а) $\sin105^\circ\cdot\cos105^\circ$; б) $\cos^2\frac{7\pi}{12}-\sin^2\frac{7\pi}{12}$; в) $\cos20^\circ\cos40^\circ\cos80^\circ$; г) $ g(\alpha+45^\circ)+ g(\alpha-45^\circ)-2 g2\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 99. Ҳисоб кунед: а) $\sin105^\circ\cdot\cos105^\circ$; б) $\cos^2\frac{7\pi}{12}-\sin^2\frac{7\pi}{12}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\sin105^\circ\cos105^\circ=\frac12\sin210^\circ=-\frac14$.

б) $\cos^2x-\sin^2x=\cos2x$, поэтому $\cos\frac{7\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}$.

в) Используем формулу произведения косинусов: $\cos20^\circ\cos40^\circ\cos80^\circ=\frac18$.

г) $\tan(\alpha+45^\circ)+\tan(\alpha-45^\circ)=2\tan2\alpha$, следовательно выражение равно $0$.

Ответ: а) $-\frac14$; б) $-\frac{\sqrt3}{2}$; в) $\frac18$; г) $0$.

99. Ҳисоб кунед: а) \(\sin105^\circ\cdot\cos105^\circ\); б) \(\cos^2\frac{7\pi}{12}-\sin^2\frac{7\pi}{12}\); в) \(\cos20^\circ\cos40^\circ\cos80^\circ\); г) \( g(\alpha+45^\circ)+ g(\alpha-45^\circ)-2 g2\alpha\).