98. Айнниятхоро исбот кунед: а) $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-\sin2\alpha=1$; б) $4\sin\alpha\cos\alpha\cos2\alpha=\sin4\alpha$; в) $\sin2\alpha- g\alpha=\cos2\alpha\cdot g\alpha$; г) $( g\alpha+\ctg\alpha)\sin2\alpha=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 98. Айнниятхоро исбот кунед: а) $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-\sin2\alpha=1$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-\sin2\alpha=\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha=1$.

б) $4\sin\alpha\cos\alpha\cos2\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha=\sin4\alpha$.

в) $\sin2\alpha-\tan\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha(2\cos^2\alpha-1)}{\cos\alpha}=\cos2\alpha\tan\alpha$.

г) $(\tan\alpha+\cot\alpha)\sin2\alpha=\left(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\right)2\sin\alpha\cos\alpha=2$.

Ответ: все равенства доказаны.

98. Айнниятхоро исбот кунед: а) \((\sin\alpha+\cos\alpha)^2-\sin2\alpha=1\); б) \(4\sin\alpha\cos\alpha\cos2\alpha=\sin4\alpha\); в) \(\sin2\alpha- g\alpha=\cos2\alpha\cdot g\alpha\); г) \(( g\alpha+\ctg\alpha)\sin2\alpha=2\).