102. 5-10-15-20+...+95-100

Решение:

Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 5 \) и разностью \( d = -5 \). Общий член прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Мы ищем \( n \) для \( a_n = -100 \):

\( -100 = 5 + (n-1)(-5) \)

\( -105 = (n-1)(-5) \)

\( 21 = n-1 \)

\( n = 22 \)

Теперь найдём сумму первых 22 членов прогрессии по формуле \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \):

\( S_{22} = \frac{22}{2}(5 + (-100)) \)

\( S_{22} = 11(-95) \)

\( S_{22} = -1045 \)

Ответ: -1045